我要评论文：迪克．柏克曼（Dirk Brockmann）
傳統的世界輿論模型
針對輿論的形成和真實的社交網絡（不是網際網絡）動態的研究已經有一段很長的歷史。這裡首先也是模都具的行動也的直先有簡單的數學模型，跟到目前為止介紹的個人其他模型一樣，這些數學模型常常也是備自理想化和抽象的，但還是由意能幫助我們重現小組裡或是社會上關於意見動態的基本觀點。這裡包括意見分布的們群穩定性、多元意見、體中意見同質化、可說兩極化或是集體覺社會規範的來來去去。輿論模型普遍來說有一個目標，世界它研究針對特定主題的模都具的行動也的直意見分布情況，重點不在於去解釋對於一個特別主題意見的個人準確分布，而是備自要了解普遍性的結構，這種分布常常有一種形狀，由意可以很容易分類。們群
問卷裡常常用數值來調查對一個主題的反對或是贊同意見，例如用以下的跨距：－5，－4，－3，－2，－1，0，＋1，＋2，＋3，＋4，＋5，其中－5表示強烈反對，＋5表示強烈贊同。
Photo Credit: 商周出版 在真實的問卷中，答案的分布有獨特的結構，例如，大部分的數值集中在中間的範圍，不在邊緣。如果意見調查問卷中給的答案常常都在極端的邊緣上，表示這個主題造成群眾的意見兩極化。
最有名的輿論模型是所謂的「選民」模型。湯瑪斯．利格特（Thomas Liggett）、理查．霍利（Richard Holley）兩位數學家於1975年提出這個模型。在另一個變化過的模型中，每一個人被塑造成網絡中的節點，每個節點只能有兩個意見中的其中一個，＋1或－1、「紅」或「藍」、「左」或「右」，視人們的喜好而定。所有的節點會受到網絡中的鄰居影響。剛開始，節點會按照50／50原則隨機被分配到一個意見，模型的動態被定義如下：「選民」會以隨機的順序被選出來，他會接受也是隨機選出來的鄰居的意見，無論這個意見為何。
這樣的情形當然不會發生在現實生活中，然而看看什麼樣的意見結構會出現在這個系統裡還是很有趣。一段時間過去以後，網絡會形成小島結構，這些小島有統一的意見，網絡中不同意見之間的界線會產生動態，直到某個時候，因為系統內固有的偶然波動，最終會有一個意見貫徹到底。
選民模型還應該研究，是否能形成具有穩定同質意見的不同部分網絡。但是它沒有辦法解釋意見的多樣性。這個模型的擴大版是所謂的「多數」模型，在這裡，每一個網絡節點接受鄰居們的多數意見。如果隨機將這個系統初始化，一段時間後會形成具有統一意見的地區，這些範圍明顯要比選民模型的小島要穩定，但是多數模型到最後還是只剩下一個意見。
Photo Credit: 商周出版 無論是在選民模型還是多數模型，意見的數量無關緊要，結果都是一樣。選民和多數模型之所以受歡迎，是因為即使沒有電腦也可以用數學分析。現在我們可以借助電腦模擬研究複雜的數學模型。紀堯姆．德夫安特（Guillaume Deffuant）2000年介紹了一個模型，這個模型的出發點比較真實。在這個模型中，每一個意見有一個數值，介於連續的數值範圍內，例如介於－1到＋1之間的一個數值，數值刻度兩端的數值代表極端的意見，0代表中立的意見。舉個例子來說，數值－1代表「我完全反對高速公路上的速限」，＋1表示強烈支持速限，0則是對這個主題漠不關心。許多輿論主題可以用這樣的方式大略地描繪。
在德夫安特模型中，如果兩個意見不同的人相遇，他們會讓步取得妥協。甲的意見數值是0.22，乙的意見數值是0.46，平均意見數值是0.34。甲和乙會從原本的意見往0.34移動，這表示他們的意見向彼此靠近。在網絡模型中，這個過程在所有相連的節點之間同時進行，而且我們不清楚整個網絡最後會呈現什麼樣的輿論狀態，因為每一個地方的意見持續在改變。除此以外，只有當兩個節點的意見差距不太大才會彼此妥協。例如—0.41的意見遇到0.67的意見，而信心區間只有0.3，行動者不會改變他們的意見，因為他們的意見數值相差1.08。所以這個模型的名稱是「有界信心模型」（bounded confidence model）。意見光譜中信賴能有多大的影響範圍是這個系統的參數。
如果我們啟動這個模型，用電腦模擬一個網絡，意見會隨機分配，數值介於－1到＋1之間，短時間內就形成穩定的意見簇，簇裡面所有人的意見都相同，但是這些簇和它們內部的共識距離其他的簇相當遠，所以不會產生進一步的動態。但是我們也會發現零星的「極端主義者」，他們跟具有共識的意見相距如此遙遠，以至於他們在意見光譜中不會再移動，因為所有的鄰居以及他們的共識意見離極端主義者太遠，而且他們也不信賴溫和的節點。德夫安特的模型是第一個能生成穩定的意見小島的模型，也是第一個能解釋為什麼有孤立的極端主義者存在的模型，他們因為意見激進不會再受他人影響。但是這個模型不能解釋，為什麼一整個社會會變得激進或是兩極化。
激進化和兩極化
長久以來，科學家嘗試在簡單的輿論模型和擴大的德夫安特變種模型中描寫意見強烈兩極化的分布或是激進化是如何形成的，並解釋數據狀況，但是基本上這些嘗試都失敗了。直到2018年加州大學洛杉磯分校的數學家莊曜勵（Yao-Li Chuang）、瑪麗亞．多索妮雅（Maria R. D‘Orsogna）和湯姆．周（Tom Chou）介紹了一組模型，可以成功描寫激進立場和極端主義傳播的不同面向。他們的模型也是一個數學模型，用一套輿論形成的規則來描寫動態發展，同樣是以連續性的意見光譜為基礎，每一個意見有一個介於－1到＋1的數值，差別在於這個模型區分極端意見和激進態度的不同。
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