運動統計學：明星選手的身價怎麼算？所謂的「驚人年薪」其實很科學

文：沈緯鈞（國立體育大學體育研究所兼任助理教授、運動台灣運動心理學會副秘書長）

Take Home Message

• 運動統計學的統計應用能解答運動領域的問題，透過界定問題特性、學明星選薪其學調查或實驗後記錄數值與分析，手的身價所謂實科得到並詮釋結果。麼算
• 應用統計的人年迴歸分析，可計算球員對勝率的運動貢獻和簽約金額。蒐集更多的統計樣本與數據後，統計結果能更接近實際情況。學明星選薪其學
• 科技進步使得資料取得容易，手的身價所謂實科統計方法也影響運動領域的麼算多個面向，例如理論、人年訓練、運動比賽策略和規則、統計產業等。學明星選薪其學

今（2022）年台灣的職業與半職業籃球聯盟百家爭鳴，賽季期間常有數個對戰同時段開打，球員在場上激盪出的火花及嶄新的對戰讓球迷們大飽眼福，聯盟選秀與選手薪資議題也受到大眾關切。實際上，職業隊伍的選才、運動員該領的薪資與身價，一直是全世界的運動團隊、運動員與運動迷所關心的議題，而這些議題其實可藉由運動統計來一探究竟。

什麼是運動統計？

統計學，是將我們所關心的現象以數學形式來描述的科學，透過觀察、抽樣、記錄、分析、呈現與推論數值來解答問題；而運動統計學，則是將統計學應用於各種運動脈絡的學科，在追求最佳表現的競技運動（sport）、提升身體適能與健康的健身運動 （exercise），以及以身體活動達到教育目標的體育（physical education）情境中均被廣泛使用。

舉凡多數人從小到大做過的體適能檢測、智能手環的心跳率監控、乃至於奧運賽場上令人振奮的新世界紀錄，都是運動統計在生活中的體現。除了記錄數值本身之外，統計數值也是策略擬定的基礎，像是如何改善自身體重或血壓、提升運動團隊默契等，解決這些問題的歷程其實都是運動統計的應用。

而統計的應用也反映出解答問題的步驟：首先確立所關心的問題，界定問題的特性，並確定這些特性是可以被測量的，後續選擇具代表性的族群來調查或實驗，並記錄數值與分析，再呈現與詮釋所得的結果。

統計應用在運動領域的常見議題有：成績有關的紀錄、技術或動作分析、教學法的成效、影響表現的因素、產業經營與管理、現況調查與政策擬定。雖然所有可以被量化的數值都能夠被記錄與分析，但並不是所有數值都有意義，例如籃球運動員的彈跳高度會影響場上的表現，但對於撞球選手來說，彈跳高度就並非表現的關鍵。

因此決定哪些數值應該被該記錄分析，就需要考量運動脈絡的特殊性，以及分析這些變項的目的。整體來說，運動統計就是解答運動脈絡中蘊含問題的一門應用科學，以下我們利用兩個例子來展示運動統計的應用。

Photo Credit：科學月刊

如果你是運動團隊的總經理，會跟哪位運動員簽約？

運動員的年齡、能力、年資、聲望、合約長度等是影響運動員選擇的因素，其中，運動員的表現及對團隊的貢獻經常是決策者的主要考量，表一呈現了兩位籃球員的生涯個人數據，如果你是球隊總經理，你會選擇簽下哪位球員？

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乍看之下兩位運動員的數據似乎沒有太大的不同，不過如果我們想更客觀地比較，就可應用統計中的迴歸分析（regression analysis）來處理此問題。迴歸分析的目的在於找到變項之間的線性組合，如果能經由多數人的資料確立這條線性關係，就能以現有的數值來預測結果，它的數學模式為：

式中的Ŷ為結果變項，^{^}ß₀為結果變項的起點，^{^}ßi為迴歸係數，代表X_i與Ŷ 的相關程度。Xi 為預測變項，ε為誤差，R²為解釋變異量，代表預測變項能解釋結果變項的強度。上例中，我們可選擇球隊勝率作為最重要的結果，檢視個人數據為勝率的貢獻狀況，假設我們蒐集聯盟中300位球員所在隊伍的勝率與球員的數據，分析後得到的數學模型為：

球隊勝率 =0.24+0.13×投籃命中率 +0.04×助攻數+0.11×抄截數 +0.03×籃板球數 -0.13×失誤數；R²= 0.26

再以這組模型為基礎，找出五個對勝率有貢獻的變項，表示投籃命中率、助攻數、抄截數與籃板球數愈高、失誤數愈低，球隊勝率愈高；而且這些比賽數值能解釋26％的球隊勝率變化，球員的貢獻就可參用此模型估算。回到上面這個例子，你會選擇誰？將數據帶入模型後，A球員可帶來的團隊勝率為0.45、B 球員為0.63。

事實上有許多職業運動都會提供運動員的個人數據，並計算成相對應的指標做為評價選手的依據，如美國國家籃球聯盟（National Basketball Association，NBA）使用的選手效率值（efficiency）、有效命中率（effective field goal percentage）、球員效率評比（player's efficiency rating）就是計算不同的個人數據，並且考量數據的各自貢獻而產生，這些指標的形成在邏輯上與上例相同，當在意的結果不同時，形成的指標也就不同。

滿意你的新合約嗎？

如果你是一位脫離新秀合約（820萬美元／年）的NBA籃球員，新合約的報價是一年2200萬美元，你會接受嗎？我們可用NBA的公開統計數據，選取2021～2022年賽季的五個位置各20位球員的資料，初步估算個人數據與薪資的關係，預測變項包含12種數據（表二），結果變項為年薪，分析後可以得到：

球員年薪 =-28140020.53+1335460.24×平均得分+1014520.74×籃板數 +55896624.53×有效命中率 +1291046.12×助攻數 +144176.50×球員效率評比-3671193.81×失誤數；R²=0.32

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結果顯示對預測年薪有貢獻的數據包含：平均得分、籃板數、有效命中率、助攻數、失誤數與球員效率評比，而這些個人數據解釋了32％的年薪變化。

若你今年度的數據為平均得25.8 分、兩分球命中率30％、三分球命中率20％、罰球命中率68％、有效命中率34％、6.3個籃板、2.1個助攻、1.1個阻攻、0.4個抄截、3.8個失誤、3.7次個人犯規與20.63的球員效率評比，套用上頁的模型，你今年的表現約可獲得2711萬7402美元。在不改變其他條件的狀況下，你很可能會拒絕新合約的報價。