《為什麼優秀的人都有科學腦？》：股神巴菲特也愛用的「凱利公式」

文：劉廷植（유정식）

股神巴菲特也愛用的麼優公式

「凱利公式」告訴我們如何長時間享受賭博遊戲的樂趣。然而賭博是秀的學腦走向家破人亡的捷徑，所以您對這種公式一點興趣都沒有，人都真的有科嗎？但全球知名的投資客巴菲特（Warren Buffett）在決定投資的時候也參考了這個公式，所以這公式難道不值得關注嗎？

這裡是股神建立在沙漠中的一座巨大城市——拉斯維加斯。在高低起伏的巴菲建築中，燦爛閃爍的特也霓虹燈和百樂宮酒店（Bellagio Hotel）連日舉辦的噴泉秀，讓遊客的愛用心激動不已。眾所周知，麼優拉斯維加斯是秀的學腦賭城，就算揣著口袋裡的人都閒錢十萬韓元去賭博，也不會有人責怪。有科十萬韓元全輸光了也沒關係，股神反正就是巴菲抱著輸錢的目的而來。只不過大老遠跑來賭城，特也能多點時間享受賭博的樂趣該有多好！既然如此，不管選擇哪種遊戲，千萬不要一次就把十萬韓元全部押進去，要分批下注才行。

延長享受賭博樂趣的公式

那麼一次下注的金額該設定多少，才能延長享受賭博樂趣的時間呢？此時浮現腦中的公式，應該就是在貝爾研究所任職的物理學家凱利（John Kelly）所研發出來的「凱利公式」（Kelly formula）。

這個公式可以告訴我們每次下注該投入多少金額、每次下注可以從手裡的錢拿出多少百分比做為賭資，是非常有用的參考。凱利建議，若想延長享受賭博樂趣的時間，每次下注時可以押上百分比如下的金額：

現有資金進行下次投注的比例 ＝ { p (b+1)-1}/b

這裡p是指在遊戲中獲勝的機率，b是指投注可得的賠率。賠率通常以「b:1」的形式來表示，這意味著下注1元時，如果在遊戲中獲勝，就可以得到b元。例如，假設不管是二十一點還是輪盤遊戲，輸贏機率均為百分之五十的話，賠率就叫一比一。代入凱利公式中，為了盡量延長享受遊戲樂趣的時間，每次投注金額如下：

現有資金進行下次投注的比例(%)={ 0.5×(1+1)-1}/1=0%

這個結果是在遊戲中獲勝的機率為百分之五十的話，那麼每次遊戲的投注金額應該為手中所擁有金額的百分之○。換句話說，就是「不要賭博」的意思。其實贏率百分之五十，已經算是訂得相當有利了。因為賭場為了盈利，通常會把賭場贏率設定為略高於百分之五十。

以「花旗骰」（Craps）為例，賭場贏的機率比賭客大了百分之一點四二。那麼如果套用凱利公式的話，每場賭局要投注的金額就成了負數，因此不只是不要進場賭博，反而還應該向賭場收錢才對。當然，那是不可能的事情，所以乾脆就不要涉足賭場，或者乾脆盡情享受賭場內提供的免費服務就好。

凱利公式讓人從投資百分之百成功的盲目信任中醒來

但是到拉斯維加斯的目的，不是為了贏錢，而是享受賭博的樂趣，因此就算贏率只有百分之五十，難道不能在此基礎上再追加百分之三，讓贏率成為百分之五十三嗎？我們可以把百分之三當成是賭博所提供的樂趣和驚心刺激。把這代入凱利公式的話，每場賭局所投注的金額如下：

現有資金進行下次投注的比例(%)={ 0.53×(1+1)-1}/1=6%

意思就是說，如果揣著十萬韓元到賭場的話，第一局可投注的金額是六千韓元，而下一局也投入手上所剩金額的百分之六即可。以這種方式持續下注的話，最後雖然輸掉了全部的十萬韓元（時間一長，就不可能贏過賭場），卻因此盡可能延長享受賭博樂趣的時間。

怎麼突然間冒出賭博的話題，讀者們一定會感到惶惑不解，但凱利公式是決定投資意向時一個深具意義的提示。投資在某種意義上也算是賭博，不管是股票還是房地產，很多人都「意圖相信」投資的成功機率為百分之百，凱利公式可以幫助人們從這種盲目的信任中覺醒過來。

投資的成功機率有多大，事前當然無法得知，但若能套用凱利公式的話，在決定投資的當下，就能獲得重要的參考標準。舉例來說，假設投資成功率為百分之六十，投資額為一單位，可能獲得的淨利為百分之百（即，若b:1 為1:1 的話），套用凱利公式所推算出來的答案如下：

最初投資金額 ＝ { 0.6×(1+1)-1}/1=0.2=20%

一旦得到正值，表示可以進行投資，但不代表一次就把資金全部投進去，而是一開始只投入全部資金的百分之二十就好。也就是不要投入全部資金，而是秉持「前導測試」（pilot test）的概念，只動用百分之二十的資金付諸具體行動，接下來等有正面結果出現之後再追加投資。

凱利公式是股神巴菲特也愛用的決策方式，所以學了遲早會派上用場，千萬別逞孤注一擲的匹夫之勇。

書籍介紹

本文摘錄自《為什麼優秀的人都有科學腦？：從邏輯思辨到自我成長，55種教你突破盲點的科學基本功》，木馬文化出版

作者：劉廷植（유정식）
譯者：游芯歆

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責任編輯：翁世航
核稿編輯：潘柏翰