我要评论文：斯蒂芬・布伊斯曼（Stefan Buijsman）
把握不確定性
不需要詢問每一個人
選舉民調已經存在有段日子了。翻轉一個多世紀以來，數調並得離的次我們就已經有了數學工具，學腦選民不需要一一詢問，年美年來就可以預測整體選民的未錯投票傾向。
實際上，譜更這個想法相當簡單。最準設想你想知道認為川普適任的翻轉人占多少比例。例如，數調並得離的次這可能是學腦選民人口的40％。要知道這點，年美年來你不需要一一詢問每一個人對他的未錯看法，那樣做太過繁瑣了。譜更民調背後的最準想法是只需要隨機抽取，所以你就只需要調查一小群人。翻轉如果每個人被抽中到那一小群中的機會都一樣，那麼照樣會有40％的機會在小群中有人認為川普適任。
換句話說，那一小群人相當好的反映了全國人民的想法。
數學用在民調主要是用來計算其可靠性。你可能選擇隨機抽樣的樣本，結果仍然只抽樣到川粉。抽樣的人群愈多，出現那種情況的機率愈小，結果會愈準確。這是說如果所有事項都正常進行的話，因為要做到真正的隨機挑選是很困難的事。
以1936年美國的總統大選為例，那時候美國正處在大蕭條的尾聲，需要做出很多嚴肅的經濟決策。每個人都想知道民主黨的小羅斯福（Franklin D. Roosevelt）和共和黨的蘭登（Alf Landon）哪一個會贏。當時深具影響力的週刊《文學文摘》（The Literary Digest），決定對它1000萬的訂戶進行一次民調。這差不多是當時人口總數1億2500萬的10％。這1000萬人中有240萬人參加了民調。
雜誌社隨即發布了這項重大民意調查的結果。他們預測蘭登會以57.1％的機率贏得大選。然而大選結果證明《文摘》的民調完全錯誤，羅斯福以60.1％的得票率取得壓倒性勝利，蘭登只得到36.5％的選票。出了什麼問題？儘管民調的範圍十分廣泛，抽樣卻並非真正的隨機。
《文摘》樣本的取得是根據電話簿、訂戶以及俱樂部與協會的會員名冊。在大蕭條時代只有富人才能負擔得起電話、訂閱雜誌及會費，而且他們也比較可能投給共和黨，《文摘》抽樣的人多數會投給蘭登。
近來，我們還不曾看過如此規模的慘敗——2016年美國大選的民意調查，完全錯誤，專家預測希拉蕊有70％到99％的機會贏得大選。然而，聽起來或許很奇怪，2016年的民意調查卻是1936年以來最準確的一次，它實際上並不像看起來的那麼離譜。
拋開希拉蕊贏得大選的機會，民調顯示希拉蕊得到46.8％的選票，川普得到43.6％。重要的是其間的差異，相差只有3％。最終的結果，希拉蕊得到48.2％的選票，川普得到46.1％。實際選票的差距比預測的略小，只有2.1％。民調正確地預測了柯林頓得到的選票比川普的多。但由於美國選舉制度的本質，川普才得以進入白宮。
總而言之，有三件事情出錯。首先，抽樣並非全然隨機。民意調查隨著時間逐漸改善，然而受過大學教育的人要比沒有的人更願意回應民調，由於這些人更傾向投給希拉蕊，民調錯過了相當大部分的川普選民。就像1936年一樣，要將貧窮及低學歷的選民納入民調，相當困難。
其次，要在讓川普得勝的那幾州進行可靠的民調相當困難。根據民調，賓夕法尼亞州、威斯康辛州及佛羅里達州會投給希拉蕊，他們過去都是這麼投票的。然而2016年，這三州有很多人直到選前一週都還不知道他們會投給誰，幾乎所有這些搖擺州的選民最終都投給了川普。任何一項民意調查都無法預測這件事，選民自己在民調時也不知道這點。
第三，有些人根本不說他們想投給川普，我們不知道他們是否還未決定或者羞於承認。事實就是民調機構經常可以從希拉蕊的選民得到明確的答案。這也不是民調機構的錯，當人們回答問卷時，你無法強迫他們誠實作答。民調中真正的錯誤在於樣本中的教育程度不平衡，其他的因素只是在後來才變得清晰起來。真正出錯的是他們沒能預見賓夕法尼亞州、威斯康辛州及佛羅里達州的轉變。其餘的，他們都對了。
這些例子說明，統計數據並不總能完美呈現我們周遭的世界。即使精確地進行民意調查，也常會出錯。平均值可能會誤導，而完全無關的事物可能有緊密的相關性。這就是為什麼懂點統計學是有用的：知道平均值是如何得出，或意識到相關性只不過說兩個圖看起來相像而已。統計數據可能誤導我們，然而也可以非常有用。
我們看到統計可以用來計算當你檢驗為陽性時，實際上得到癌症的機率。而這個機率可比你沒有計算時所想的要低多了。這麼一來，統計能讓你更好地掌握不確定性。其他的數據，例如平均，對鉅量訊息快速地給出了概觀；它們幫你總結，但並不能完美的顯示情況。我們沒有時間來做這些事，例如，我們無法閱讀所有關於經濟的訊息，那麼幾個平均數讓我們對情況的好壞有了概念，這樣更為有用。
了解這方面的數學是不是很重要？就像微積分，日常生活中你或許不需要親身使用，然而，懂一點這方面的知識很有用。畢竟，我們知道的很多訊息都來自民調及統計數據，它們可能以各種方式誤導我們。檢察總長賽申斯巧妙地利用統計數據，使他的同胞對於國家的安全狀況產生了扭曲的印象。民意調查可能出錯，或許出於偶然，或許出於有意，就看樣本如何抽取。實際上，所有的科學研究都用到統計，以決定實驗結果是否只是巧合。
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